近日，新加坡南洋理工大学教授 Mile Gu 课题组，联合中国科学技术大学郭光灿院士和项国勇教授、英国曼彻斯特大学托马斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授等合作者，让量子系统模拟复杂资源迈出了坚实一步。

研究中，他们使用光学平台对一个特定随机过程进行模拟，在实验上实现了比经典模型更高的精度优势。

(资料图)

（来源：Nature Communications）

此前大部分关于量子优势的研究，都是寻找让量子系统更快解决问题的方法，而该团队则将问题集中在更高的精度之上。

如前所述本次研究的主题是：如何使用量子系统更好地模拟随机过程。由于实验中所模拟的是一个更新过程（renewal process），因此能够被用于相关的领域，例如信号系统、价格预测等。

但是，和大部分量子计算研究一样的是，此次成果要想获得更好的应用，就需要研发精度更高的量子计算机。

（来源：Nature Communications）

跨越中英新三国的“量子合作”

而在本次研究中，杨程然先是设计了一个随机过程，并找到对应的量子模型。但在当时他手头的理论，还只是一个雏形。

同时，他也在打探是否有合作者愿意做这个实验。一次很偶然的机会里，杨程然遇到中国科学技术大学的项国勇教授、以及他的博士生吴康达。

杨程然和后者讨论了上述方案，大家一致认为很有希望在光学平台上加以实现。但是，当时他们最主要的困难在于：如何实现一般的 Kraus 算符？后来，吴康达在仔细分析之后找到了解决方法，让实验方案得以落地。

得到初步数据之后，大家一起将数据和预期理论进行比对。他们发现现有数据依旧无法完整地论证预期观点。为此，项国勇和吴康达不得不重做一遍实验，以便提供更多的实验数据。

杨程然表示：“项老师他们对科研充满着热情，正是他们的参与才让实验方案得以落地。这个方案在设计之初存在一些纰漏，导致一开始的数据无法很好地论证结论。大家在讨论之后认为需要补充数据。所以，项老师团队需要重新搭建平台，为此他们付出了很多努力。”

而在理论研究上，杨程然利用自己在另一个工作中总结的方法，对最优经典模型的精度加以估计，从而让研究结论得以强化。

（来源：Nature Communications）

一般来说，在模拟一个随机过程时，都需要一定的记忆来保证前后信息的关联。比较常见的经典模型，有隐马尔可夫链（Hidden Markov Model，HMM）和循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）。

当一个模型的存储记忆比较小的时候，模拟的精度就会比较差。这就类似于当图片被压缩后，信息就会失真。因此，他们定下的研究目标是：在有限的存储记忆下实现较高的精度。

当将存储和模拟的过程用量子系统来模拟时，量子系统就会展现出存储上的优势。一个量子比特是一个球面上的所有点，而经典系统只是球面上的两个点。这让信息可以被更好地存放到量子系统之中，进而节省存储资源。

而在更早之前的工作里，该团队已经找到一类随机过程。如果希望完美地模拟这一随机过程，对于量子系统来说它所需要的存储量远远少于经典系统。

然而，当实验室资源比较有限之时，量子系统能否比经典系统展现出精度上的优势，这其实是一个未知数。

此前，针对经典模型杨程然曾找到给定维度的最优误差。而在本次工作里，他不仅在理论上找到了一类随机过程，相比经典模型其还拥有精度上的优势。

更重要的，课题组利用现有的光学平台，对这一随机过程进行模拟之后，让上述优势得到了证实。

其中最大的难点在于，目前的平台存在一定的噪声，因此他们必须保证在这种情况下，依旧可以保持精度上的优势。

另一个要点在于，他们还实现了非马尔可夫的过程，这类过程具有一定的普遍性。这意味着对于信息来说，它不仅仅依赖于当前的精度，还会依赖更久之前的精度。而研究进行到这里，所有实验工作和理论工作均宣布完成。

（来源：Nature Communications）

最终，相关论文以《在非马尔可夫随机模拟中实现量子降维》（Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation）为题发在 Nature Communications 上 [1]。

图 | 相关论文（来源：Nature Communications）

吴康达是第一作者，杨程然担任共同一作兼共同通讯，新加坡南洋理工大学 Mile Gu 教授、中国科学技术大学项国勇教授、以及英国曼彻斯特大学托马斯·艾略特（Thomas J. Elliott）教授担任共同通讯作者。

接下来，他们希望将本次成果和信号处理、以及金融市场联系在一起。目前，课题组正在进行关于 Rare event 预测的研究。

在本次成果的基础之上，他们打算将一个随机过程的所有可能轨迹都纠缠起来，并用 Quantum Amplitude Amplification 来对“黑天鹅事件”等特定事件进行放大，从而帮助预测事情发生的概率。

此外，杨程然和量子专业的“邂逅”也存在一定的机缘巧合，而他和量子的故事，对于想学习量子专业的读者，或许也能带来一定参考。

“小马过河”：量子专业是否值得学习？

自 2010 年起，杨程然在浙江大学数学系学习。当时，他的主攻方向是计算数学，因此他更加关心如何应用数学。

计算数学的一个重要使命在于，如何使用计算机解决特定的计算问题，比如求解微分方程、求解矩阵的特征值特征向量等。

回头来看，杨程然认为计算数学是一门交叉学，混合着计算机与数学的知识。但是，相比传统的计算机专业和数学专业，计算数学的侧重点更偏向于计算某个数值。

图 | 杨程然（来源：杨程然）

也正是在此期间，杨程然掌握了一些用编程方法去理解数学问题的思路。大三那年，他听到一场量子计算讲座，自此开始对量子专业产生兴趣。

“于是，我决定到这个领域试一试。毕竟很难有什么学科能像量子力学一样，既令人困惑也令人着迷。而我本科的毕设也和量子信息相关，即尝试从 C* 代数的角度来理解量子信息里的问题，最终我很荣幸地获得了优秀毕业生的称号。”杨程然说。

本科毕业之后，他来到清华大学交叉信息研究院攻读博士。在这期间，杨程然开始更深入地了解量子计算。

彼时，量子计算领域的发展已经持续了几十年，但是对于量子计算机的前景，仍有不少人持怀疑态度。

那时，量子系统能操纵的量子比特都很小，能达到 10 个都“是个大新闻”。杨程然说：“和大部分新手博士一样，我刚开始的研究也比较迷茫，不知道该怎么下手。后来我意识到，一门更加容易使用的编程语言会给研究带来帮助，即利用数值去验证我的一些想法。于是，我又自学了 Python 编程。事后证明，这是个非常明智的选择。”

后来，他跟随导师 Mile Gu 换到新加坡南洋理工大学继续攻读博士。期间，他逐渐找摸索出来一些学术方法论。

来到新加坡之后，杨程然的第一个工作是将随机过程和矩阵乘积态联系在一起。“费时好几年我终于完成了这项研究，也让我体会到从零到一的过程，最终的论文发在了 Physical Review Letters 上。”他说。

而本次发在 Nature Communications 的论文正是上一工作的启发，即利用矩阵乘积态的数学性质，将一个随机过程转换成量子线路。同时，在另外一项研究中他和所在团队找到了一类随机过程，而这可以显著降低量子系统的模拟难度，相关论文也被发表在 Physical Review Letters 上。

在最近的研究中，他和所在团队使用机器学习来从时间序列中寻找特定维度下的量子模型，相关论文已经送审。同时，基于这一系列的工作，他和同事正在开发一个基于 Python 的 package，这也让他开始接触到开源项目的版本管理方法。

杨程然继续说道：“事实上在我刚开始研究量子的维度和精度优势时，我心想这种对应的随机过程可能并不容易找到。不过，当真的找到这个过程时，又觉得这是一件很显然的事情。可能很多人都有过类似经历，没找到答案的时候抓耳挠腮，真的找到答案时就会发现其实很简单。”

另据悉，目前杨程然担任新加坡国立大学量子科技研究中心的研究员（Research Fellow）。他说：“担任研究员以后，我的角色也发生了一些变化，比如需要指导博士生展开工作。目前，我也有回国的打算，希望能找到合适的职位。”

参考资料：

1.Wu, KD., Yang, C., He, RD.et al. Implementing quantum dimensionality reduction for non-Markovian stochastic simulation. Nat Commun 14, 2624 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-37555-0

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